特殊な状況で開催されるtotoBIG(サッカーくじ)は期待値がプラスになるバグったギャンブル

totoBIGは普通に参加するとただのギャンブルなのですが、ある一定の条件が揃うと期待値がプラスになるので、参加しても損にはならないと言うか、理論上は参加しないと損になります。

胴元がいる以上、損にならないギャンブルなんてある訳無いと思うかもしれませんが、totoBIGは還元率が100％超えるバグが発生する場合があるんです。

これについて解説していきます。

totoBIGの当選確率と期待値

totoBIGはJ1J2の14試合の勝敗分を予想する宝くじで、1等の全試合的中が起こる確率は3の14乗分の1、つまり4,782,969分の1になります。

1等の当選金額はキャリーオーバーがあればほとんどの場合で6億円で(たまにあるキャリーオーバーが無い回は参加しない方が良い)、totoBIGは1口300円で購入できるので、全パターンを購入するのに掛かる費用は1,434,890,700円となり、1等当選の期待値は41.8％になります。
(60,000,000÷(4,782,969×300)＝0.4181484803…)

totoBIGは5試合ハズレの6等まであり、当選金額は売上の50％を配分することになっているので、期待値は宝くじと同じ50％じゃないのか？と思うかもしれませんが、キャリーオーバーがある1等だけはそれが成立しません。
(キャリーオーバーがある回に全パターンを購入したら、計算するのが面倒なのでしませんが、2等や3等の当選金を含めると、期待値は55％くらいまで上がるのではないでしょうか？)

totoBIGの当選金配分は1等に76%、2等に9%、3等に2%、4等に4%、5等に4%、6等に5%とされており、1回の売上が10億円前後なので、キャリーオーバーが無ければ1等が当たっても6億円に届きませんし、キャリーオーバーが無い回はルールで上限が3億円と決まっているようです。

今回1等当選の場合のみにこだわって期待値の計算をするのはtotoに特殊なケースが存在するからで、その時のみに参加することで期待値が100％以上のリターンを得ることができます。

特殊なケース

特殊なケースというのは、台風などの自然災害などでtotoBIGの対象となっているJリーグの試合が中止になった場合も、10試合以上が行われればくじは成立すると言うものです。

中止になった試合は勝負分どれに賭けていても的中という扱いになり、4試合が中止になった場合の1等の当選確率は3の10乗の分の1なので、59,049分の1になります。

もし1等6億円が当選するとしたら期待値は3,387％と異常な数字になります。

4試合中止になった場合は当選者も多くなりますので、どんなにキャリーオーバーがあっても賞金が6億円になることはまず無く、期待値は低くなってしまいますが、過去の例では100％を超えているので、参加するだけ得をする”はず”です。

試合中止決定後も買える

Jリーグには遠征してくるアウェイサポーターの存在もあるので、悪天候が予想される場合は前日、遅くても当日午前の早い時間には試合の中止が発表されることがほとんどです。

totoBIGは店頭販売の場合は試合当日の12時まで(コンビニは11時30分まで)、楽天totoなどでのネット販売の場合は試合開始10分前までとキックオフ直前まで購入することができるので、試合中止が決まってから賭けに参加することが可能です。

・楽天toto
https://toto.rakuten.co.jp/

ただし中止が早く決まりすぎると参加者が増えすぎてしまい、1等の当選口数が増えて当選金額が減って期待値が下がる傾向にあります。

※追記
最近は過密日程で延期をしたくないからか、ギリギリまで開催しようとするクラブが多いので、中止が決まるのがギリギリの場合も増えています。

[第838回]2016年4月16日開催

第838回は2016年4月14日に発生した熊本地震の影響で4試合が中止となりました。

その結果1等が66口も発生し、2等から6等までは当選者が多すぎるために、当選金が下限の300円になってしまいました。

期待値を計算するときに2等以下を考慮しなかったのは、中止される試合が多いと当選金があって無いようなものになってしまうからです。

第838回の投票口数は4,520,610口なので、当選確率は68,494分の1となり、理論値の59,259分の1よりもかなり低くなっていました。

1等の当選金額は26,744,769円で、全パターンの59,259通り買ったときに掛かる費用が17,777,700円となり、期待値はギャンブルとしてはありえない150.4％とプラスになります。

前回からキャリーオーバされた金額は1,375,525,992円とかなり多かったのですが、もしこれがなかった場合は売上金額の38％、515,349,540円が1等当選金の原資となり、これを66口で割ると7,808,326円と期待値は43.9％とマイナスになってしまいます。

[第1025回]2018年7月7日・8日

第1025回は大雨の影響で2試合が中止となりました。

その結果1等が9口発生し、その当選金は196,744,314円となりました。

全パターン購入するのに掛かる金額は533,331通り×300円で159,999,300円となり、第1025回の期待値は122.9％とプラスになります。

キャリーオーバーしていた金額が多ければ(1,303,203,888円)、中止になる試合数が4試合でなく2試合でも期待値は高くなります。

まとめると・・・

・4試合中止
・キャリーオーバーがある
・試合中止がギリギリに決まる(売上が少ない)

この条件の時にtotoBIGに参加すると、プラスの期待値を享受することができます。

しかし、いくら期待値がプラスと言ってもtotoBIGの当選確率は非常に低く、ハイリスクミラクルハイリターンになっています。

4試合中止になった第838回の場合、1等の当選確率は68,494分の1で、例えば1,000口30万円分購入したとしても、当選確率は69分の1です。

69分の1の確率で26,744,769円もの大金が当選するからと言っても、30万円が0円になってしまう可能性の圧倒的に高いくじを買える人はなかなかいないと思います。

僕も30万円が無くなってしまう可能性の高いくじを購入することは出来ないと思います。

こういうくじで勝負するべき人って、100万口3億円分くらいのくじを購入して14～15口くらいの当選を目指せる富裕層だけで(購入口数が多ければ当選確率は68,494分の1に収束するから)、庶民が一世一代の勝負として30万円くらいつぎ込むものでは無いと思います。
(当選口数が増えると期待値が下がるので1人で3億円分も買うのは現実的では無いかもしれませんが)

とはいえ年末ジャンボ宝くじとかを購入するよりもずっとずっとマシなので、条件がそろった時に10口3,000円くらいは買っても良いかなーって思います。